PID控制算法一勺烩从模型到实现再到口诀

2018-12-16 16:51| 发布者: gk-auto| 查看: 44| 评论: 0|原作者: mini0427

摘要: 一、PID的数学模型在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的 ...

一、PID的数学模型

在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在很多控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的。PID算法的一般形式：

PID算法通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：

1.

输入量为

2.输出量为

3.偏差量为

二、PID算法的数字离散化
假设采样间隔为T，则在第K个T时刻：
偏差=

积分环节用加和的形式表示，即

微分环节用斜率的形式表示，即

PID算法离散化后的式子：

则可表示成为：

其中式中：

比例参数

：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。特点：过程简单快速、比例作用大，可以加快调节，减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定，有余差。

积分参数

：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

微分参数

：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

PID的基本离散表示形式如上。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由上述表达式可以轻易得到：

那么：

上式就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为：
输出量 =

+ 增量调节值

三、PID的C语言实现
1.位置式PID的C语言实现
上边已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这里重点讲解C语言代码的实现过程。

第一步：定义PID变量结构体，代码如下：
struct t_pid{
float SetSpeed;       //定义设定值
float ActualSpeed;    //定义实际值
float err;          //定义偏差值
float err_last;       //定义上一个偏差值
float Kp,Ki,Kd;       //定义比例、积分、微分系数
float voltage;       //定义电压值（控制执行器的变量）
float integral;       //定义积分值
}pid;

第二部：初始化变量，代码如下：
void PID_init(){
pid.SetSpeed=0.0;
pid.ActualSpeed=0.0;
pid.err=0.0;
pid.err_last=0.0;
pid.voltage=0.0;
pid.integral=0.0;
pid.Kp=0.2;
pid.Ki=0.015;
pid.Kd=0.2;
}
统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。

第三步：编写控制算法，代码如下：
float PID_realize(float speed){
pid.SetSpeed=speed;
pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
pid.integral+=pid.err;
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
pid.err_last=pid.err;
pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
return pid.ActualSpeed;
}
注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。

到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：
int main(){
PID_init();
int count=0;
while(countumax，则只累加负偏差; 如果u(k-1)pid.umax)  //灰色底色表示抗积分饱和的实现
{
   if(abs(pid.err)>200)    //蓝色标注为积分分离过程
      {
         index=0;
      }else{
         index=1;
         if(pid.err0)
         {
         pid.integral+=pid.err;
         }
      }
}else{
      if(abs(pid.err)>200)                //积分分离过程
      {
         index=0;
      }else{
         index=1;
         pid.integral+=pid.err;
      }
}
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
pid.err_last=pid.err;
pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
return pid.ActualSpeed;
}

5.梯形积分的PID控制算法
先看一下梯形算法的积分环节公式

作为PID控制律的积分项，其作用是消除余差，为了尽量减小余差，应提高积分项运算精度，为此可以将矩形积分改为梯形积分，具体实现的语句为：
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); //梯形积分

6.变积分的PID控制算法
变积分PID可以看成是积分分离的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的。但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应该减弱甚至是全无，而在偏差小时，则应该加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差。因此，根据系统的偏差大小改变积分速度是有必要的。

变积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢; 偏差越小，积分越快。

这里给积分系数前加上一个比例值index：

当abs(err)0时，说明误差在朝向误差绝对值增大的方向变化，此时，如果abs(e)>Mmid，说明误差也较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用，以达到扭转误差绝对值向减小的方向变化，并迅速减小误差的绝对值。此时如果abs(e)

路过

雷人

握手

鲜花

鸡蛋

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